Sumários

TP11 - Aula 13

9 Dezembro 2025, 11:30 • Ana Rute Domingos

Primitivação de funções racionais. Integral indefinido. Derivação do integral indefinido. Integração: Fórmula de Barrow; integração por partes e por substituição. Técnicas de cálculo de integrais sem o cálculo da primitiva da função integranda. Aplicações dos integrais no cálculo de regiões planas.

Discussão de problemas diversos incluindo a resolução dos exercícios da Ficha 4: 15. d), e), k); 27. c), e); 33 b); 39. e) (2 modos), k); 40. c); 42. a); b); 45 c).

TP12 - Aula 13 - Primitivas e Cálculo Integral

5 Dezembro 2025, 11:30 • Gabriel Jorge Ramos

Resolução de exercícios da Ficha 4.

Ficha 4: 13 - l); 15 - d), k); 18; 27 - c), e); 33 - b); 39 - e), k); 40 - c);

Aula T37 - Funções Analíticas. Séries de Taylor

5 Dezembro 2025, 10:00 • Ana Rute Domingos

Prova da unicidade do desenvolvimento em série de Taylor.

O exemplo de Cauchy de uma função de classe C-infinito e não analítica.

Série de Taylor: comentários históricos sobre a sua origem, exemplos clássicos e aplicações. Demonstração do Teorema de Taylor. Condição suficiente para que uma função seja analítica num ponto e respetivo corolário. Determinação de séries de Taylor a partir de desenvolvimentos de referência, por manipulação algébrica, derivação e integração termo a termo. Exemplos usando a função exponencial e a função arco tangente.

Aula T36 - Operações com séries de potências

3 Dezembro 2025, 10:00 • Ana Rute Domingos

Exemplos de determinação do intervalo de convergência de uma série de potências.

Operações algébricas com séries de potências: propriedades e exemplos.

Referência à continuidade da função soma de uma série de potências.

Teorema de Abel: enunciado e exemplo de aplicação.

Operações analíticas com séries de potências: derivação e integração termos a termo. Primeiros exemplos.

Obtenção do valor da soma de séries numéricas a partir de séries de potências adequadas. Prova de que a função soma da série de potências é uma função de classe C-infinito.

Funções analíticas: definição, exemplos e propriedades.

Início do estudo das séries de Taylor.

TP11 - Aula 12

2 Dezembro 2025, 11:30 • Ana Rute Domingos

Aplicações do polinómio de Taylor. Técnicas de primitivação: primitivas imediatas; primitivas de potências de funções trigonométricas; primitivação por partes e por substituição.

Discussão de problemas diversos incluindo a resolução dos exercícios da Ficha 3: 83 e da Ficha 4: 6. m), p); 7. f), k), m), n), o), p), s), t), y), z); 11, 13. e), g), l); 18 (2 modos).