Sumários

TP14 - Aula 6 - Limites e Continuidade

20 Outubro 2025, 10:30 • Gabriel Jorge Ramos

Resolução de exercícios da Ficha 2:

Ficha 2 - 32 - x); 24 - a), b); 25 - d); 26 - a); 33; 35 - k), c), e), f), g); 42 - d), f);

Aula T18 – Derivação. Derivação da função composta

20 Outubro 2025, 09:30 • Ana Rute Domingos

Motivação ao conceito de derivada. Início do Capítulo 3. Revisão sobre o conceito de derivada segundo Cauchy. A derivada como taxa de variação, interpretação cinemática do conceito de derivada, noção de velocidade. Derivadas laterais. Relação entre diferenciabilidade e continuidade, exemplos e prova de que a diferenciabilidade implica continuidade. Análise geométrica de situações em que dadas funções não são diferenciáveis em certos pontos (descontinuidade, ponto anguloso, ponto de cúspide, tangente vertical).

A função derivada. Regras de derivação. Primeira tabela de derivadas.

Diferenciabilidade segundo Weierstrass e equivalência com a noção de Cauchy (demonstração).

Derivadas de ordem superior, funções de classes Cn e C infinito. Derivação da função composta. 

TP12 - Aula 6 - Limites e Continuidade

17 Outubro 2025, 11:30 • Gabriel Jorge Ramos

Resolução de exercícios da ficha 1 e da ficha 2.

Ficha 1: 54 - g), j), l);

Ficha 2:  1 - a); 7; 10 - g); 31 - f);

Aula T17 - Teorema de Bolzano (conclusão)

17 Outubro 2025, 10:00 • Ana Rute Domingos

Extensão do Teorema de Bolzano a funções contínuas, definidas em intervalos genéricos, com limites laterais nos extremos do intervalo e exemplos de aplicação.

Demonstração da versão clássica do Teorema de Bolzano. Aplicações teóricas do Teorema de Bolzano: Toda a função contínua transforma intervalos em intervalos (com exemplos de aplicação), a inversa de uma função contínua e injetiva num intervalo é contínua (exemplos e contraexemplo). Conclusão do Capítulo 2.

Aula T16 – Novas indeterminações. Teorema de Bolzano

15 Outubro 2025, 10:00 • Ana Rute Domingos

As três indeterminações que advêm de limites envolvendo a função f elevada a g.

Cálculo de limites envolvendo funções do tipo fg. Prova de 0+∞=0.

Revisão sobre o Teorema de Bolzano e enunciado da versão mais geral, exemplos variados de aplicação, análise da influência das hipóteses na obtenção das conclusões do mesmo. Prova de que qualquer polinómio de grau ímpar admite, pelo menos, um zero real.