Aula T17

1 Abril 2022, 08:00 • Ana Cristina Barroso

Fórmula de Taylor com resto de Lagrange para funções de mais de uma variável: demonstração.
Extremos locais e absolutos de funções reais de variável vectorial.
Prova do Teorema de Fermat. Noção de ponto crítico e de ponto de sela, exemplos.
Classificação de pontos críticos de uma função de classe C ² usando a fórmula de Taylor de segunda ordem - demonstração.

TP24 - 6.ª Aula

30 Março 2022, 09:00 • Susana Duarte Santos

Resolução de exercícios da Ficha 2: 30 a), b), c), 37 a), b), 39 a), b), c), 40 a), b), 42 e 45.

Aula T16

30 Março 2022, 08:00 • Ana Cristina Barroso

Conclusão do exemplo da aula anterior: cálculo de derivadas parciais de funções definidas implicitamente.
Condição suficiente para que um subconjunto de R ³ seja uma superfície de classe C ^p: prova usando o teorema da função implícita.
Derivadas segundo um vector de ordem superior à primeira, exemplos.
Fórmula de Taylor para funções de n variáveis: motivação para o estudo de extremos.

TP23 - Aula 6

29 Março 2022, 11:00 • Ana Rute Domingos

Determinação e representação geométrica da imagem de subconjuntos do plano por meio de campos vectoriais de IR² em IR². Derivadas de campos vectoriais - derivadas parciais, derivadas segundo um vector, matriz Jacobiana; Jacobiano. Regra da cadeia. O operador divergência.

Resolução e discussão dos exercícios da Ficha 2: 16 b) (indicação); 37 a), b); 39 a), b), c); 40 a), b); 42 (análogo); 44, 45, 48, 54 a) (derivada de 1.ª ordem).

TP22 - Aula 6

29 Março 2022, 11:00 • Ana Cristina Barroso

Discussão e resolução dos exercícios 31.b),c), 37.a),b), 39.a),b),c), 40.a),b), 42, 45, 48 da Ficha 2
(derivada direccional de uma função num ponto, valor máximo da derivada direccional, diferenciabilidade de funções vectoriais de mais de uma variável, a aplicação linear derivada, transformações do plano: imagens de subconjuntos do domínio, matrizes jacobianas e jacobianos, regra da cadeia).