Aula T32 - Teorema de Green

13 Maio 2022, 08:00 • Ana Rute Domingos

Continuação do estudo dos integrais de linha de campos conservativos e exemplos de aplicação.

Curvas de Jordan: definição, orientação (abordagem intuitiva), exemplos e contraexemplos.

Início do estudo do Teorema de Green: enunciado, observações à formulação, exemplos.

TP24 - 11.ª Aula

11 Maio 2022, 09:00 • Susana Duarte Santos

Resolução de exercícios da Ficha 3: 33 d), e), 36 a), 24 b), 40 e)b), 46 b), 48 a), b), c) e início do 50 i).

Aula T31 - Campos conservativos. Teorema de Poincaré

11 Maio 2022, 08:00 • Ana Rute Domingos

 Se qualquer circulação de um campo vectorial é nula, então o campo é conservativo (demonstração).

Demonstração detalhada da equivalência entre a noção de campo conservativo e gradiente em abertos conexos.

Conjuntos estrelados: definição e exemplos.

Teorema de Poincaré: demonstração da implicação directa em n=2; deia da prova da outra implicação.

Exemplos de aplicação do Teorema de Poincaré.

Síntese do cálculo de integrais de linha dos campos conservativos, atendendo aos resultados estudados e exemplos.

TP23 - Aula 11

10 Maio 2022, 11:00 • Ana Rute Domingos

Mudanças de variáveis em R²e em R³ (cilíndricas, cilíndricas adaptadas, esféricas). Método de Cavalieri no cálculo de volumes. Integral de linha de um campo vectorial (trabalho).

Resolução e discussão dos exercícios da Ficha 3: 36; 40 c), e) (b) (dois modos); 46 b); 48 a), b), c). 50 i) e indicações para o 50 m); e da Ficha 4: 12 b).

TP22 - Aula 11

10 Maio 2022, 11:00 • Ana Cristina Barroso

Discussão e resolução dos exercícios 40.c), e) (segunda alínea), 46.b), 48.a),b),c), 50.i) da Ficha 3 e do exercício 3.b) da Ficha 4
(mudança de variáveis nos integrais múltiplos, coordenadas cilíndricas e esféricas, método de Cavalieri, integrais de linha de campos escalares).