Sumários
TP23 - Aula 8
12 Abril 2022, 11:00 • Ana Rute Domingos
Cálculo de derivadas parciais de funções definidas implicitamente. Fórmula de Taylor de ordem 2.Estudo de extremos de campos escalares em abertos, em compactos e noutros conjuntos, usando várias metodologias. Classificação de pontos críticos. Método dos multiplicadores de Lagrange.
Resolução e discussão dos exercícios da Ficha 2: 67 b), c); 74 d); 75 g) Estudo da função na vizinhança do ponto crítico (0,0); 76 a) Discussão detalhada de três métodos de resolução. 77 a), b), c) (indicação para mais dois métodos de resolução); 82.
Aula T21 - Propriedades do Integral Múltiplo. Integração Iterada.
12 Abril 2022, 08:00 • Ana Rute Domingos
Conjuntos mensuráveis: definição, propriedades, medida n-dimensional, exemplos e exclusões.
Conceito de função integrável à Riemann num conjunto mensurável e suas propriedades. Caracterização das funções integráveis em mensuráveis (com demonstração)
Integrais iterados em R2: definição e exemplos.
Teorema de Fubini em dimensão 2, versão 1 (em intervalos). Ideia geométrica da prova no caso em que a função integranda é não negativa.TP21 - 7.ª Aula
8 Abril 2022, 09:00 • Susana Duarte Santos
Resolução de exercícios da Ficha 2: 48, 52 a), b), c), 53 a), b), c), 54 a), 63 a), b), 67 a), b) e início da alínea c).
Aula T20 - Integral de Riemann
8 Abril 2022, 08:00 • Ana Rute Domingos
Início do estudo do capítulo 3 – Cálculo Diferencial e Integral em IRn.
Motivação aos conteúdos programáticos. Intervalos em IRn: definição, decomposição, medida n-dimensional, exemplos. Somas inferior e superior de Darboux e soma de Riemann para campos escalares limitados definidos em intervalos compacto. Conceito de função integrável à Riemann num intervalo de IRn. Conjuntos desprezáveis: definição, propriedades, exemplos. Referência a conjuntos desprezáveis à Lebesgue. Caracterização das funções limitadas integráveis à Riemann e exemplos.
TP24 - 7.ª Aula
6 Abril 2022, 09:00 • Susana Duarte Santos
Resolução de exercícios da Ficha 2: 48, 52 a), b), c), 53 a), b), c), 54 a), 63 a), b), 67 a) e início da alínea b).