TP22 - Aula 8

12 Abril 2022, 11:00 • Ana Cristina Barroso

Discussão e resolução dos exercícios 67.d), 69, 74.d), 75.g) (determinação dos pontos críticos e determinação da natureza do ponto crítico (0,0)), 77.a),b),c), breve menção a vários modos de resolver 76.a), 82 (início) da Ficha 2
(funções implícitas, cálculo de derivadas parciais de funções definidas implicitamente por uma equação, determinação e
classificação de pontos críticos de uma função de duas variáveis, teste da matriz hessiana, extremos absolutos de funções de
duas variáveis em compactos, método dos multiplicadores de Lagrange).

Aula T21 - Propriedades do Integral Múltiplo. Integração Iterada.

12 Abril 2022, 08:00 • Ana Rute Domingos

Conjuntos mensuráveis: definição, propriedades, medida n-dimensional, exemplos e exclusões.

Conceito de função integrável à Riemann num conjunto mensurável e suas propriedades. Caracterização das funções integráveis em mensuráveis (com demonstração)

Integrais iterados em R²: definição e exemplos.

Teorema de Fubini em dimensão 2, versão 1 (em intervalos). Ideia geométrica da prova no caso em que a função integranda é não negativa. 

TP21 - 7.ª Aula

8 Abril 2022, 09:00 • Susana Duarte Santos

Resolução de exercícios da Ficha 2: 48, 52 a), b), c), 53 a), b), c), 54 a), 63 a), b), 67 a), b) e início da alínea c).

Aula T20 - Integral de Riemann

8 Abril 2022, 08:00 • Ana Rute Domingos

Início do estudo do capítulo 3 – Cálculo Diferencial e Integral em IRⁿ. 

Motivação aos conteúdos programáticos. Intervalos em IRⁿ: definição, decomposição, medida n-dimensional, exemplos. Somas inferior e superior de Darboux e soma de Riemann para campos escalares limitados definidos em intervalos compacto. Conceito de função integrável à Riemann num intervalo de IRⁿ. Conjuntos desprezáveis: definição, propriedades, exemplos. Referência a conjuntos desprezáveis à Lebesgue. Caracterização das funções limitadas integráveis à Riemann e exemplos.

TP24 - 7.ª Aula

6 Abril 2022, 09:00 • Susana Duarte Santos

Resolução de exercícios da Ficha 2: 48, 52 a), b), c), 53 a), b), c), 54 a), 63 a), b), 67 a) e início da alínea b).