Sumários
2 Abril 2025, 08:00
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Ana Cristina Barroso
Breves noções sobre formas quadráticas, o caso n=2.
O teste da matriz hessiana para classificação de pontos críticos no caso n=2, comentários e exemplos de aplicação.
Extremos absolutos de funções diferenciáveis em conjuntos compactos D: estratégia para a sua determinação.
Exemplos, no caso n=2, com parametrização da fronteira de D.
1 Abril 2025, 11:30
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Ana Rute Domingos
Continuidade de campos escalares. Derivadas parciais de ordem superior a um. Teorema de Schwarz. Derivadas de campos escalares e vetoriais - derivadas parciais, derivadas segundo um vetor, matriz Jacobiana, diferenciabilidade; a função derivada; Jacobiano. Regra da cadeia (início).
Determinação e representação geométrica da imagem de subconjuntos do plano por meio de campos vetoriais de IR2 em IR2.
Discussão e resolução dos exercícios da Ficha 2: 14. (log - derivadas de 2.ª ordem); 18. a); 31. a), b), c); correção do 32. b), c); 38. a), b); 40. a), b), c) mais duas alíneas extra correspondentes ao exercício 43; 41. a), b); indicações sobre o 54.
1 Abril 2025, 11:00
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Ana Cristina Barroso
Discussão e resolução dos exercícios 40.a),b),c), 41.a),b), 43, 46, 49, 54.a),b),c), 55.a) (início) da Ficha 2
(diferenciabilidade de funções vectoriais de mais de uma variável, a aplicação linear derivada, transformações do plano: imagens de subconjuntos do domínio, matrizes jacobianas e jacobianos, regra da cadeia).
1 Abril 2025, 08:00
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Ana Cristina Barroso
Teorema de Weierstrass.
Derivadas segundo um vector de ordem superior à primeira, exemplos.
Fórmula de Taylor para funções de n variáveis: motivação ao estudo de extremos. Revisão do caso das funções reais
de variável real. Fórmula de Taylor com resto de Lagrange para funções de mais de uma variável: demonstração.
Classificação de pontos críticos de uma função de classe C2 usando a fórmula de Taylor de segunda ordem -
demonstração.
Noção de matriz hessiana de uma função num ponto.
28 Março 2025, 09:00
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Rodrigo Costa Barata Luís
Ficha 2: Discussão e resolução de exercícios. 38, 40, 43, 46, 49, 54.