Sumários

Correçao de exercicos

12 Março 2025, 09:00 • Jean-Baptiste Casteras

Correçao dos exercicios : 22, 29, 30, 32, 33, e (ficha 2) 3

Aula T9 - Derivadas Direccionais

12 Março 2025, 08:00 • Ana Cristina Barroso

Noção de função de classe C k e de classe C infinito.
Enunciado do Teorema de Schwarz para a igualdade de derivadas parciais mistas.
Derivadas direccionais: definição e interpretação geométrica no caso n=2, exemplos.
Derivadas parciais e derivadas direccionais: o caso das funções vectoriais.
Motivação à noção de diferenciabilidade para funções reais de variável vectorial, relação com o caso de uma só variável.
Vector gradiente, exemplos.
Noção de diferenciabilidade para funções reais de variável vectorial.
Relação entre diferenciabilidade num ponto e continuidade nesse ponto.

TP23 - Aula 3

11 Março 2025, 11:30 • Ana Rute Domingos

Derivação da norma e do produto interno e aplicações. Vetor e reta tangente a uma linha parametrizada/ a uma curva. Função comprimento de arco, comprimento de linhas e de curvas, parametrização pelo comprimento de arco. A espiral logarítmica: definição e algumas propriedades. 

Resolução e discussão de exercícios diversos entre os quais os seguintes da Ficha 1: 5.a), b), c); 21 a); 29.a), b), c); 30. c), e); 32. a); 33. a), b), c).

TP22 - Aula 3

11 Março 2025, 11:00 • Ana Cristina Barroso

Discussão e resolução dos exercícios 22.c), 29.a),b),c), 30.c),e), 32.a),b), 33.a),b),c) da Ficha 1 e dos exercícios 3.b),h), 4.e) da Ficha 2 (recta tangente a uma curva, comprimentos de linhas e de curvas, função comprimento de arco, parametrização pelo comprimento de arco, identificação e representação gráfica de domínios naturais e de conjuntos de nível de funções de duas variáveis, noções topológicas em Rn).

Aula T8 - Teorema de Bolzano, Derivadas Parciais

11 Março 2025, 08:00 • Ana Cristina Barroso

Exemplos de funções contínuas, prolongamento por continuidade, exemplo.
Conjuntos conexos por arcos, Teorema de Bolzano: demonstração e exemplo de aplicação.
Derivadas parciais, interpretação geométrica no caso de funções de duas variáveis, exemplos.
Funções derivadas parciais, derivadas parciais de ordem superior à primeira.
Exemplos de cálculo de funções derivadas parciais de primeira e de segunda ordem. 
Noção de função de classe C k.