Sumários

Aula T5 - Funções de n Variáveis: Gráficos e Conjuntos de Nível

3 Março 2026, 08:00 • Ana Cristina Barroso

Resolução do exercício 21.c),d) da Ficha 1 (ciclóide).
Funções de n variáveis, campos escalares e campos vectoriais.
Domínio natural, contradomínio e imagens de subconjuntos do domínio: exemplos.
Funções de n variáveis: gráficos e conjuntos de nível. Exemplos no caso n=2. Representação gráfica de campos 
vectoriais no caso m=n=2. 

TP21 - Aula 2

27 Fevereiro 2026, 09:00 • Ana Rute Domingos

Parametrização de curvas (segmentos de reta, semiretas, retas, circunferências e arcos de circunferência, linhas cónicas, gráficos de funções). Identificação do traço de algumas linhas parametrizadas.

Comprimento de linhas parametrizadas e de curvas. Vetor e reta tangente associados a uma linha parametrizada.

Resolução e discussão de exercícios diversos entre os quais os seguintes da Ficha 1: 4. a) (2 modos), d), g), i); 5. f), g); 11; 18 e).

Aula T4 - Comprimento de Linhas e de Curvas

27 Fevereiro 2026, 08:00 • Ana Cristina Barroso

Recta tangente a uma curva, exemplo.

Noção de linha regular, vector unitário tangente.
Comprimento de uma linha, comprimento de uma curva. Fórmula para o comprimento de uma linha parametrizada 
de classe C 1, invariância por parametrização, exemplos. Função comprimento de arco. Extensão da noção de comprimento de arco a linhas seccionalmente de classe C 1. Comprimentos de linhas definidas 
em intervalos ilimitados.
Breve menção da ciclóide, início da resolução do exercício 21 da Ficha 1.

TP24 - Aula 2

26 Fevereiro 2026, 10:30 • Ana Rute Domingos

Parametrização de curvas (segmentos de reta, semiretas, retas, circunferências e arcos de circunferência, linhas cónicas, gráficos de funções). Identificação do traço de algumas linhas parametrizadas.

Comprimento de linhas parametrizadas e de curvas. Vetor e reta tangente associados a uma linha parametrizada.

Resolução e discussão de exercícios diversos entre os quais os seguintes da Ficha 1: 4. b), d), g), i); 5. f), g), h); 11 e início do 18.

Aula T3 - Linhas Orientadas, Vector Tangente

25 Fevereiro 2026, 08:00 • Ana Cristina Barroso

Breve menção a cónicas: definição geométrica de elipse, parábola e hipérbole, equações cartesianas em certos casos particulares.
Mais exemplos de linhas parametrizadas e das curvas respectivas. Parametrização de uma hélice circular e de uma elipse.
Distinção entre linha parametrizada e o traço respectivo.
Mudanças de parâmetro e reparametrizações: definição, caracterização e exemplos.
Noção de linha orientada e de caminho inverso, exemplo.
Interpretação cinemática de linhas parametrizadas, vector velocidade, velocidade escalar e aceleração.
Vector tangente a uma linha e recta tangente a uma curva, exemplo.