TP2 - Aula 13

16 Dezembro 2022, 11:00 • Ana Rute Domingos

Integração por partes. Integrais impróprios. Séries de potências: raio, intervalo de convergência, função soma. Séries de Taylor: determinação e aplicações. Cálculo de séries numéricas a partir de séries de Taylor de funções cuja função é conhecida.

Discussão de problemas diversos incluindo a resolução dos exercícios da 

Ficha 4: 49 a) e ideia de b)), 58 c), h)                

e da Ficha 5:  4 i), 12 f); 15 b); 18 e); 22 f); 24 b), c); 25 d) (dois modos); 26 a).

Aula T38 – Construção rigorosa da função logarítmica e da função exponencial

16 Dezembro 2022, 10:00 • Ana Rute Domingos

Resolução do exercício 30 da Ficha 5.

Uso das séries da Taylor para diversas aplicações, entre as quais a construção da função exponencial e prova de diversas propriedades.

Aula T37 – Aplicações das Séries de Taylor (continuação). Critério do Integral

14 Dezembro 2022, 10:00 • Ana Rute Domingos

Continuação das aplicações das séries de Taylor: obtenção da função soma para certas séries de potências, soma de séries numéricas, determinação de primitivas de funções não elementarmente primitiváveis, prova da analiticidade em IR do prolongamento por continuidade de funções de classe C⁰⁰ em IR sem um ponto, como a função (sen x)/x; cálculo de valores aproximados de funções não elementares, com erro inferior a um valor dado.

Prova da divergência da série harmónica por comparação com integral impróprio de 1.ª espécie da função f(x)=1/x, em IR⁺. 

TP11- Aula 13

12 Dezembro 2022, 13:00 • Ana Rute Domingos

Integração por substituição. Integração por partes. Séries de potências: raio, intervalo de convergência, função soma. Séries de Taylor: determinação e aplicações.

Discussão de problemas diversos incluindo a resolução dos exercícios da

Ficha 4: 45 c), d) (2 modos), e) (2 modos) e estudo do limite da função F no + infinito; 49 a) e da Ficha 5:  4 i), 12 f); 15 b); 18 e); 22 f); 24 c).

TP13 - Aula 13

12 Dezembro 2022, 13:00 • Ana Cristina Barroso

Discussão e resolução dos exercícios 58.c) da Ficha 4 e dos exercícios 4.i), 12.f), 15.b), 18.e), 20.a),b), 22.f), 24.c), 25.d), 26.a) da Ficha 5 (determinação da natureza de um integral impróprio de primeira espécie, determinação do intervalo de convergência de uma série de potências, desenvolvimentos de Taylor, aplicações das séries de Taylor).