Sumários
Aula T30 - Cálculo de Áreas Planas, Integrais Impróprios
28 Novembro 2022, 09:30 • Ana Cristina Barroso
Aplicação do cálculo integral ao cálculo de áreas de regiões planas, exemplos.
TP12 - Aula 10
25 Novembro 2022, 11:00 • Ana Rute Domingos
Cálculo de limites usando várias técnicas, entre as quais a Regra
de Cauchy, comparando-as quando pertinente. Cálculo de polinómios de Taylor. Aplicações
da Fórmula de Taylor (valores aproximados de funções e estimativa do erro
cometido, cálculo de limites, estudo de extremos). Discussão de problemas diversos incluindo a
resolução dos exercícios da
Ficha 3: 62 b), h), l), n) (dois modos); 75 a), b); 80
a) ii), c); 84 a), b), c); 85 a) (ideia), b); 87 e); Indicações detalhadas para a resolução do 91.
Aula T29 - Integração por Partes e por Mudança de Variável
25 Novembro 2022, 10:00 • Ana Cristina Barroso
Continuação da aula anterior. Mudanças de variável para primitivar algumas funções definidas por
quocientes, em particular funções racionais de sinx e de cosx. Exemplo de aplicação: primitivação da função y = sec x. Outros exemplos. Mudanças de variável da forma x=a sint, x=a cost, x=a sect e x=a tgt para primitivar funções envolvendo raízes de
a
2 - x
2, x
2 - a
2, x
2 + a
2.
Integração por partes e por substituição.
Aplicação ao cálculo do integral de uma função par (respectivamente, ímpar) num intervalo da forma [-a,a].
Exemplos de cálculo de integrais por partes e por mudança de variável.
Aula T28 - Primitivação de Funções Racionais, Primitivação por Mudança de Variável
23 Novembro 2022, 10:00 • Ana Cristina Barroso
Primitivas de funções racionais, decomposição em fracções simples.
Os casos em que o polinómio do denominador tem raízes múltiplas e/ou factores quadráticos irredutíveis, exemplos.
Primitivação por substituição, exemplo. Funções racionais de várias variáveis, funções definidas por quocientes. Mudanças de variável para primitivar algumas funções definidas por
quocientes, exemplos.
TP13 - Aula 10
21 Novembro 2022, 13:00 • Ana Cristina Barroso
Discussão e resolução dos exercícios 61.a), 68, 75.a),b), 80.a),ii),c), 84.a),b),c), 85.a),b),
87.e), 91.c) da Ficha 3
(aplicações dos Teoremas de Bolzano e de Lagrange e da Regra de Cauchy, utilização de polinómios de Taylor para aproximar o valor de uma
função num ponto, estimativa para o erro cometido nessa aproximação
usando o resto de Lagrange, aplicações da Fórmula de Taylor à
caracterização de pontos críticos, ao estudo de extremos e ao cálculo de
limites).