TP14 - Aula 3

3 Outubro 2022, 10:30 • Ana Cristina Barroso

Discussão e resolução dos exercícios 23.A),B), 24, 27.b),d), 28.a), 30, 31.b), 32.b), 40.d),g) da Ficha 1 (subsucessões, Teorema de Bolzano-Weierstrass, relação de assintoticamente igual entre sucessões, soma de séries geométricas e telescópicas).

Aula T7 - CNSC. Séries de Dirichlet. Critério de comparação.

3 Outubro 2022, 09:30 • Ana Rute Domingos

Série harmónica: definição e prova da sua divergência.

Séries de Dirichlet: definição, prova da natureza nos casos em que alfa ≤1 e alfa ≥2.

Estudo de séries de termos não negativos: condição necessária e suficiente de convergência (com demonstração) e aplicação.

Critério de comparação de termos gerais (demonstração e exemplos de aplicação) e corolário (ideia da prova). Exemplos e observações.

Séries cujo termo geral muda de sinal uma infinidade de vezes. A série dos módulos.

Séries absolutamente convergentes e séries simplesmente convergentes.

TP12 - Aula 2

30 Setembro 2022, 11:00 • Ana Rute Domingos

Revisão de algumas técnicas de cálculo de limites: manipulação algébrica, aplicação do Teorema das sucessões enquadradas e seu corolário. Sucessões definidas por recorrência. Discussão de problemas diversos incluindo a resolução dos exercícios da Ficha 1

8.c), e), i), n), o), 10 a), b). c), d), e), 13 A, B, D, 14 b), c), 19 (ideia), 20.

Aula T6 - Séries Geométricas. Séries de Mengoli. Condição necessária de convergência.

30 Setembro 2022, 10:00 • Ana Rute Domingos

Série geométrica: prova da fórmula da soma, dízimas infinitas periódicas, exemplos.

Série de Mengoli: definição, sucessão das somas parciais, soma, exemplos.

Decomposição de uma função racional com raízes reais simples numa soma de fracções simples (diferença entre os factores do denominador e método dos coeficientes indeterminados).

Sobre o início de uma série: na natureza da série, na soma.  

Condição necessária de convergência de uma série: exemplos, observações, demonstração.

Aula T5 - Inicio do estudo das Séries numéricas

28 Setembro 2022, 10:00 • Ana Rute Domingos

Relação assintoticamente igual entre sucessões: exemplos, exclusões, aplicação ao cálculo de limites.

Motivação à soma de um número infinito de parcelas.

Série numérica: definição, natureza, soma, exemplos.

Álgebra das séries numéricas.

Série geométrica: definição e exemplos.