Sumários

TP14 - Aula 13

12 Dezembro 2022, 10:30 • Ana Cristina Barroso

Discussão e resolução dos exercícios 49.a), 58.h) da Ficha 4 e dos exercícios 4.i), 12.f), 15.b), 18.e), 24.a),b),c), 25.d), 26.a) da Ficha 5 (integração por partes, determinação da natureza de um integral impróprio de primeira espécie, determinação do intervalo de convergência de uma série de potências, desenvolvimentos de Taylor, aplicações das séries de Taylor).

Aula T36 – Binomial. Aplicações das Séries de Taylor (início)

12 Dezembro 2022, 09:30 • Ana Rute Domingos

O desenvolvimento de MacLaurin da função Binomial e observações ao mesmo.

Exemplos variados de aplicações das séries de Taylor: cálculo de derivadas de funções analíticas no ponto em torno do qual se conhece o desenvolvimento de Taylor, obtenção da função soma para certas séries de potências, soma de séries numéricas.

TP12 - Aula 12

9 Dezembro 2022, 11:00 • Ana Rute Domingos

Técnicas de primitivação: de funções racionais; por partes; por substituição. Integração: Fórmula de Barrow; por partes; por substituição. Integrais indefinidos. Aplicações do Teorema Fundamental do Cálculo. Técnicas de cálculo de integrais sem o cálculo da primitiva da função integranda.

Discussão de problemas diversos incluindo a resolução dos exercícios da Ficha 4:

33 g), l); 34 d), e), k); 38 (com indicação de um segundo procedimento de resolução); 39 e) (com indicação de um segundo procedimento de resolução), h), k) (com indicação de um segundo procedimento de resolução); 43 a), b); 45 a) (dois modos), b), c), d), e) e estudo do limite da função F no + infinito.

Aula T35 – Séries de Taylor

9 Dezembro 2022, 10:00 • Ana Rute Domingos

Condição suficiente para que uma função seja analítica num ponto e respetivo corolário. Indicações e observações relativas à prova da mesma. Exemplo de aplicação.

Determinação de séries de Taylor a partir de desenvolvimentos de referência, por manipulação algébrica, derivação e integração termo a termo. Exemplos usando a função exponencial, funções racionais, a função logarítmica e a função arco tangente.

Exemplos de aplicação das séries de Taylor.

Aula T34 - Funções Analíticas

7 Dezembro 2022, 10:00 • Ana Rute Domingos

Prova de que a função soma da série de potências é uma função de classe C-infinito.

Funções analíticas: definição, exemplos e propriedades.

O exemplo de Cauchy de uma função de classe C-infinito e não analítica.

Série de Taylor: comentários históricos sobre a sua origem, definição, unicidade (com prova), exemplos clássicos e aplicações.

Demonstração do Teorema de Taylor.