Sumários

TP21 - Aula 6

24 Março 2023, 09:00 • Ana Rute Domingos

Derivadas de campos vectoriais - derivadas parciais, derivadas segundo um vector, matriz Jacobiana; Jacobiano. Regra da cadeia. Determinação e representação geométrica da imagem de subconjuntos do plano por meio de campos vectoriais de IR² em IR².

Discussão e resolução dos exercícios da Ficha 2: 20; 28. a), b), c); 38. a), b); 40 a), b), c); 41 a), b); 43 (exercício análogo); 45; 46

Aula T16 - Extremos Locais e Extremos Absolutos

24 Março 2023, 08:00 • Ana Cristina Barroso

Conclusão da aula anterior: cálculo de derivadas parciais de funções definidas implicitamente, exemplo.
Condição suficiente para que um subconjunto de R ³ seja uma superfície de classe C ^p: prova usando o teorema da função implícita.

Extremos locais e absolutos de funções reais de variável vectorial.
Prova do Teorema de Fermat. Noção de ponto crítico e de ponto de sela, exemplos. Teorema de Weierstrass.

TP24 - Aula 5

22 Março 2023, 09:00 • Ana Cristina Barroso

Discussão e resolução dos exercícios 11.d), 7.f),g), 18.a), 20, 22.a) (duas resoluções), 23.c), 24.a), 31.b),c), 32.a),b),c), 28.b),c) (início) da Ficha 2 (limite de uma função real de duas variáveis, limites direccionais e outros limites relativos, derivadas parciais e derivadas segundo um vector, Teorema de Schwarz, vector gradiente,
continuidade e diferenciabilidade de funções escalares de duas variáveis).

Aula T15 - Funções Implícitas

22 Março 2023, 08:00 • Ana Cristina Barroso

Teorema da Função Implícita.
Motivação geométrica no caso n=1 (duas variáveis na equação).
Cálculo de derivadas de funções definidas implicitamente.
Exemplos de aplicação.

TP23 - Aula 5

21 Março 2023, 11:00 • Ana Rute Domingos

Estudo de campos escalares: derivadas (parciais/segundo vectores arbitrários/ direccionais); limites; continuidade; diferenciabilidade. Operador gradiente.

Discussão e resolução dos exercícios da Ficha 2: 11. h); 20; 22. a) (três modos); 23. a), b), c); 28. a), b), c); 32. a), b), c).