Sumários

Aula T31 - Campos conservativos. Teorema de Poincaré

9 Maio 2023, 08:00 • Ana Rute Domingos

Demonstração detalhada da equivalência entre a noção de campo conservativo e gradiente em abertos conexos.

Conjuntos estrelados: definição e exemplos.

Teorema de Poincaré: demonstração da implicação directa em n=2; deia da prova da outra implicação.

Exemplos de aplicação do Teorema de Poincaré.

Síntese do cálculo de integrais de linha dos campos conservativos, atendendo aos resultados estudados e exemplos.

Exemplos de aplicação das propriedades estudadas no cálculo de integrais de linha de campos conservativos.

TP21 - Aula 11

5 Maio 2023, 09:00 • Ana Rute Domingos

Derivação da função implícita. Mudanças de variáveis em R²(coordenadas polares e outras) e em R³ (coordenadas cilíndricas, cilíndricas adaptadas). Método de Cavalieri no cálculo de volumes.

Discussão e resolução dos exercícios da Ficha 2: 70 (cálculo da derivada de 1.ª ordem – dois modos) e da Ficha 3: 24. b) 33. e); 36 a); 40 c), e) (b); 50 i) (início)

Aula T30 T- Teorema fundamental para o integral de linha. Campos conservativos (início)

5 Maio 2023, 08:00 • Ana Rute Domingos

Procedimento para o cálculo de potenciais de campos gradientes, quando exequível.

O conceito de conjunto conexo e exemplos.

Teorema fundamental para o integral de linha: interpretação, demonstração, corolário e exemplos.

Noção de circulação e interpretação geométrica.

Dedução do sinal do integral de linha de um campo vectorial a partir da representação geométrica do campo vectorial (caso n=2) e da linha orientada.

Campos conservativos: definição, propriedades, exemplos.

Prova de que um campo é conservativo se, e só se, a sua circulação é nula.

TP24 - Aula 10

3 Maio 2023, 09:00 • Ana Cristina Barroso

Discussão e resolução dos exercícios 9, 13 (para o conjunto D1, resolução em coordenadas cartesianas com as duas ordens de integração e ainda em coordenadas polares), 33.c),d), 26.c), 36.a) da Ficha 3 (aplicações do integral duplo, mudança de variáveis no integral duplo: mudança de variáveis linear, coordenadas polares, outras mudanças de variável).

Aula T29 - Integral de linha de um campo vectorial

3 Maio 2023, 08:00 • Ana Rute Domingos

Propriedades do integral de linha de um campo escalar: demonstração de algumas e exemplos de aplicação de outras.

Integral de linha de um campo vectorial: motivação, definição, aplicações, exemplos, propriedades (com demonstração).

Noção de campo gradiente. Potencial do campo gradiente: definição.