Sumários

Aula T10 - Noção de Diferenciabilidade

10 Março 2023, 08:00 • Ana Cristina Barroso

Noção de diferenciabilidade para funções reais de variável vectorial, relação com o caso de uma só variável.

Relação entre diferenciabilidade num ponto e continuidade nesse ponto.
Interpretação geométrica da noção de diferenciabilidade no caso n=2: plano tangente.
Condição suficiente de diferenciabilidade.
Cálculo de derivadas segundo um vector para funções escalares diferenciáveis, relação com o vector gradiente, exemplo de aplicação.
Valor máximo da derivada direccional de uma função num ponto, exemplo.

TP24 - Aula 3

8 Março 2023, 09:00 • Ana Cristina Barroso

Discussão e resolução dos exercícios 22.b), 29.a),b),c), 32.a),b), 33.a),b),c) da Ficha 1 e dos exercícios 3.b),d), 7.e),g),p) (início) da Ficha 2 (parametrização da elipse, vector tangente, comprimentos de linhas e de curvas, função comprimento de arco, parametrização pelo comprimento de arco, identificação e representação gráfica de domínios naturais de funções de duas variáveis, noções topológicas em R2, limites de funções de duas variáveis).

Aula T9 - Derivadas Direccionais

8 Março 2023, 08:00 • Ana Cristina Barroso

Exemplos de cálculo de funções derivadas parciais de primeira e de segunda ordem. 
Noção de função de classe C k e de classe C infinito.
Enunciado do Teorema de Schwarz para a igualdade de derivadas parciais mistas.

Derivadas direccionais: definição e interpretação geométrica no caso n=2, exemplos.
Derivadas parciais e derivadas direccionais: o caso das funções vectoriais.
Motivação à noção de diferenciabilidade para funções reais de variável vectorial, relação com o caso de uma só variável.
Vector gradiente, exemplos.

TP23 - Aula 3

7 Março 2023, 11:00 • Ana Rute Domingos

Vector e recta tangente a uma linha parametrizada/ a uma curva. Parametrização de uma elipse com eixos paralelos aos eixos coordenados.  Função comprimento de arco, comprimento de linhas e de curvas, parametrização pelo comprimento de arco. A espiral logarítmica: definição e algumas propriedades.

Resolução e discussão dos exercícios da Ficha 1: 5. b); 21 a), b), c), d), 22 a); 29.a), b), c); 30. d), e); 32. a).

TP22 - Aula 3

7 Março 2023, 11:00 • Ana Cristina Barroso

Discussão e resolução dos exercícios 22.a),b), 29.a),b),c), 30.c),e), 32.a),b), 33.a),b),c) da Ficha 1 e dos exercícios 3.b),d) da Ficha 2 (parametrização da elipse, comprimentos de linhas e de curvas, função comprimento de arco, parametrização pelo comprimento de arco, identificação e representação gráfica de domínios naturais de funções de duas variáveis, noções topológicas em Rn).