Sumários

Aula T23 - Integrais Triplos. Teorema da média

18 Abril 2023, 08:00 • Ana Rute Domingos

Integrais triplos. Regiões x-, y-, e z-normais, em R3. Cálculo de integrais triplos por interação. Propriedades do integral triplo e exemplos de cálculo, começando pela escrita da região de integração de forma adequada à integração iterada.

O método de Cavalieri no cálculo de integrais triplos: descrição e exemplos de aplicação, com análise comparativa das duas metodologias de redução.

Teorema da média: motivação, interpretação geométrica em dimensão 2.

TP21 - Aula 8

14 Abril 2023, 09:00 • Ana Rute Domingos

Fórmula de Taylor de ordem 2. Estudo de extremos de campos escalares em abertos e em compactos. Classificação de pontos críticos usando o teste da matriz hessiana ou por estudo directo. Cálculo de integrais duplos por iteração.  

Discussão e resolução dos exercícios da Ficha 2: 68 a) e motivação a b); 75 d); 76 g); 78 a), b), c) (indicação para mais dois métodos de resolução) e da Ficha 3: 7, c), e).

Aula T22 - Integração iterada. Teorema de Fubini (versão 2)

14 Abril 2023, 08:00 • Ana Rute Domingos

Domínios do tipo I e do tipo II: definição e exemplos. Versão do Teorema de Fubini para esses domínios.

Análise do cálculo de integrais duplos contemplando: escrita do domínio de integração de forma adequada à integração iterada, aditividade dos domínios, troca na ordem de integração. Cálculo de integrais triplos por interação (início). 

TP22 - Aula 7

5 Abril 2023, 09:00 • Ana Cristina Barroso

Discussão e resolução dos exercícios 51, 54.a),b),c), 55.a), 65 (incluindo equação do plano tangente a S num ponto de S), 68.a),b), início de c) da Ficha 2
(regra da cadeia, matrizes jacobianas de funções compostas, plano tangente e recta normal a uma
superfície num ponto desta, funções implícitas, cálculo de derivadas de funções definidas implicitamente).

Aula T21 - Propriedades do Integral Múltiplo. Integração Iterada.

5 Abril 2023, 08:00 • Ana Rute Domingos

Conjuntos mensuráveis: definição, propriedades, medida n-dimensional, exemplos e exclusões.

Conceito de função integrável à Riemann num conjunto mensurável e suas propriedades. Caracterização das funções integráveis em mensuráveis (com demonstração)

Integrais iterados em R2: definição e exemplos.

Teorema de Fubini em dimensão 2, versão 1 (em intervalos). Ideia geométrica da prova no caso em que a função integranda é não negativa.