Aula T7 – Generalidades sobre séries. Séries de Dirichlet. Critério de comparação.

2 Outubro 2024, 10:00 • Ana Rute Domingos

O método dos coeficientes indeterminados: caso particular em que o denominador tem raízes reais simples.

Condição necessária de convergência de uma série numérica: prova, exemplos e observações.

Série harmónica: definição e prova da sua divergência.

Séries de Dirichlet: definição, prova da natureza nos casos em que α≤1 e α≥2.

Estudo de séries de termos não negativos: condição necessária e suficiente de convergência (com demonstração) e aplicação.

Critério de comparação de termos gerais, com exemplos de aplicação, e corolário.

---

TP11 - Aula 3

1 Outubro 2024, 11:30 • Ana Rute Domingos

Revisões sobre a sucessão aⁿ.  Teorema das sucessões enquadradas. Sucessões definidas por recorrência. Teorema da sucessão monótona. Indução matemática. Subsucessões. Teorema de Bolzano-Weierstrass.  A relação ~: aplicações e complementos.

Discussão e resolução de problemas diversos incluindo os exercícios da Ficha 1: 10. i) e variante; 11. e); 15 A, B, C, D e variante; 21 e ideia de 22; 30. a); 32; 33. b); 34. a), b).

---

TP13 - 2.ª Aula

30 Setembro 2024, 13:00 • Susana Duarte Santos

Método de Indução Matemática. Inequações. Majorantes, supremo e máximo; minorantes, ínfimo e mínimo. Somatórios: propriedades e aplicações. Cálculo de limites de sucessões. Indeterminações. Teorema das sucessões enquadradas e corolário. Resolução de exercícios: 3f), 4b),d) da Ficha introdutória; 2b), 3b), 5a), 6c) e 7b),c) da Ficha sobre somatórios; 10d),i),m),n),o) da Ficha 1.

---

TP14 - 2.ª Aula

30 Setembro 2024, 10:30 • Susana Duarte Santos

Inequações. Majorantes, supremo e máximo; minorantes, ínfimo e mínimo. Somatórios: propriedades e aplicações. Cálculo de limites de sucessões. Indeterminações. Corolário do Teorema das sucessões enquadradas. Resolução de exercícios: 4c) da Ficha introdutória; 2a),b), 3a),b), 5a), 6c) e 7b),c) da Ficha sobre somatórios; 10d),h),i),m),n),o) da Ficha 1.

---

Aula T6 - Início do estudo das séries numéricas

30 Setembro 2024, 09:30 • Ana Rute Domingos

Série numérica: definição, termo geral, sucessão das somas parciais, natureza, soma, exemplos. 

Álgebra das séries numéricas: propriedades e exemplos.Série geométrica: definição, prova da fórmula da soma, dízimas infinitas periódicas, exemplos. 

Série de Mengoli: definição, sucessão das somas parciais, soma, exemplos. Decomposição de uma função racional com raízes reais simples numa soma de fracções simples (diferença entre os factores do denominador).

---