TP13 - 2.ª Aula

30 Setembro 2024, 13:00 • Susana Duarte Santos

Método de Indução Matemática. Inequações. Majorantes, supremo e máximo; minorantes, ínfimo e mínimo. Somatórios: propriedades e aplicações. Cálculo de limites de sucessões. Indeterminações. Teorema das sucessões enquadradas e corolário. Resolução de exercícios: 3f), 4b),d) da Ficha introdutória; 2b), 3b), 5a), 6c) e 7b),c) da Ficha sobre somatórios; 10d),i),m),n),o) da Ficha 1.

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TP14 - 2.ª Aula

30 Setembro 2024, 10:30 • Susana Duarte Santos

Inequações. Majorantes, supremo e máximo; minorantes, ínfimo e mínimo. Somatórios: propriedades e aplicações. Cálculo de limites de sucessões. Indeterminações. Corolário do Teorema das sucessões enquadradas. Resolução de exercícios: 4c) da Ficha introdutória; 2a),b), 3a),b), 5a), 6c) e 7b),c) da Ficha sobre somatórios; 10d),h),i),m),n),o) da Ficha 1.

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Aula T6 - Início do estudo das séries numéricas

30 Setembro 2024, 09:30 • Ana Rute Domingos

Série numérica: definição, termo geral, sucessão das somas parciais, natureza, soma, exemplos. 

Álgebra das séries numéricas: propriedades e exemplos.Série geométrica: definição, prova da fórmula da soma, dízimas infinitas periódicas, exemplos. 

Série de Mengoli: definição, sucessão das somas parciais, soma, exemplos. Decomposição de uma função racional com raízes reais simples numa soma de fracções simples (diferença entre os factores do denominador).

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TP12 - Aula 2

27 Setembro 2024, 11:30 • Ana Rute Domingos

Os conceitos de supremo, máximo, ínfimo, mínimo de um conjunto de números reais. Aplicação do princípio do supremo/ínfimo. Somatórios: propriedades e aplicações. Cálculo de limites se sucessões: usando técnicas algébricas, recorrendo a resultados teóricos (Teorema das sucessões enquadradas e corolário). Indeterminações.

Discussão de problemas diversos incluindo a resolução dos exercícios da Ficha Introdutória: 4. b), da Ficha sobre somatórios: 2.b); 3. b); 5. a), b) (dois modos); 6. b), c), e), f), 7c), d); e da Ficha 1:  10. e), l), n), o); 13;16.c).

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Aula T5 – Subsucessões. Assintoticamente igual

27 Setembro 2024, 10:00 • Ana Rute Domingos

Subsucessões: definição, exemplos e contraexemplos, noção intuitiva de limite superior e de limite inferior, resultados sobre limites. Teorema de Bolzano-Weierstrass: enunciado e exemplos.

Relação assintoticamente igual entre sucessões: definição, propriedades (com demonstração), exemplos e contraexemplos, exclusões, aplicação ao cálculo de limites.

Motivação à soma de um número infinito de parcelas.

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