Sumários
Aula T9 – Critério da razão. Critério de Abel-Dirichlet. Critério de Leibniz.
7 Outubro 2024, 09:30 • Ana Rute Domingos
Exemplos de aplicação dos conteúdos das aulas passadas.
Critério
da razão: enunciado, exemplos, casos inconclusivos, aplicação ao cálculo de
limites.
Critério
de Abel-Dirichlet: enunciado e exemplos.
Séries alternadas. Critério de Leibniz e exemplos de aplicação.
Alguns
indicadores na escolha do critério para estudar a natureza de séries numéricas.
Exemplos.
TP12 - Aula 3
4 Outubro 2024, 11:30 • Ana Rute Domingos
Revisões sobre
a sucessão an. Teorema das
sucessões enquadradas. Sucessões definidas por recorrência. Teorema da sucessão
monótona. Indução matemática. A relação ~: aplicações e complementos.
Discussão de problemas diversos incluindo a resolução dos exercícios da Ficha 1: 10. i) e variante; 15 A, B, C, D; 21, 30. a); 32; 33. b); 34. a), b), c).
Aula T8 Série dos módulos. Critério da raiz.
4 Outubro 2024, 10:00 • Ana Rute Domingos
Reflexões e exemplos de aplicação dos tópicos da aula anterior.
Prova informal do valor da soma dos inversos dos quadrados dos números naturais.
Séries
cujo termo geral muda de sinal uma infinidade de vezes. A série dos módulos.
Séries
absolutamente convergentes e séries simplesmente convergentes.
Critério
da raiz: prova, exemplos e casos inconclusivos.
Início
do estudo do critério da razão.
Aula T7 – Generalidades sobre séries. Séries de Dirichlet. Critério de comparação.
2 Outubro 2024, 10:00 • Ana Rute Domingos
O método dos coeficientes indeterminados: caso particular em que o denominador tem raízes reais simples.
Condição
necessária de convergência de uma série numérica: prova, exemplos e observações.
Série
harmónica: definição e prova da sua divergência.
Séries
de Dirichlet: definição, prova da natureza nos casos em que α≤1 e α≥2.
Estudo
de séries de termos não negativos: condição necessária e suficiente de
convergência (com demonstração) e aplicação.
Critério
de comparação de termos gerais, com exemplos de aplicação, e corolário.
TP11 - Aula 3
1 Outubro 2024, 11:30 • Ana Rute Domingos
Revisões sobre
a sucessão an. Teorema das
sucessões enquadradas. Sucessões definidas por recorrência. Teorema da sucessão
monótona. Indução matemática. Subsucessões. Teorema de
Bolzano-Weierstrass. A relação ~: aplicações e complementos.
Discussão e resolução de problemas diversos incluindo os exercícios da Ficha 1: 10. i) e variante; 11. e); 15 A, B, C, D e variante; 21 e ideia de 22; 30. a); 32; 33. b); 34. a), b).