Sumários

TP14 - 8.ª Aula

11 Novembro 2024, 10:30 • Susana Duarte Santos

Cálculo diferencial em R: diferenciabilidade; derivação da função composta; funções circulares inversas; derivação da função inversa; aplicações de teoremas fundamentais. Resolução de exercícios da Ficha 3: 25 f), m); 27; 36 a), c), e); 42 a); 43 d), f); 30; parte do 31 b); 32 b); 34 a), b).

Aula T23 - Regra de Cauchy

11 Novembro 2024, 09:30 • Ana Rute Domingos

Regra de Cauchy para indeterminações do tipo 0/0: enunciado, prova, exemplos.
Regra de Cauchy para situações do tipo ?/∞: enunciado e exemplos.
Redução de indeterminações diversas às situações em que se pode usar a Regra de Cauchy, no cálculo de limites. 
Aplicação do Cálculo Diferencial no estudo de problemas de optimização. 
Função desprezável relativamente a outra na vizinhança de um dado ponto: definição, exemplos, notação ó-pequeno.


TP12 - Aula 8

8 Novembro 2024, 11:30 • Ana Rute Domingos

Aplicações do Teorema de Bolzano. Recta tangente ao gráfico de uma função. Derivadas laterais, diferenciabilidade. Regra de derivação da função composta. Funções invertíveis. Funções circulares inversas.

Discussão de problemas diversos incluindo a resolução dos exercícios da

Ficha 2: 46, 54 e da Ficha 3: 11, 18, 25. f), h), l); 27; 42. b), 43. d), f); 32 b) (início).

Aula T22 - Funções hiperbólicas. Regra de L’Hôpital. Teorema de Cauchy

8 Novembro 2024, 10:00 • Ana Rute Domingos

Propriedades das funções hiperbólicas (cosh, sinh, tanh), com prova das da cosseno hiperbólico, incluindo a determinação da inversa da restrição aos não negativos.

Regra de L’Hôpital: enunciado, demonstração, exemplo.

Teorema do valor médio de Cauchy: enunciado e demonstração.

Aula T21 Consequências do Teorema de Lagrange. Funções hiperbólicas (início).

6 Novembro 2024, 10:00 • Ana Rute Domingos

Consequências do Teorema de Lagrange. Teste da 1.ª derivada. Teste da primeira derivada.

Extremos locais em pontos fronteiros ao domínio.

Teorema do limite da derivada: observações, exemplos e demonstração.

Revisões sobre a concavidade do gráfico de uma função diferenciável.

Relação entre o sinal da segunda derivada e a concavidade do gráfico de uma função duas vezes diferenciável.

Conceito de função par, ímpar e as partes par e ímpar de uma função.

Início do estudo das funções hiperbólicas.