Sumários
TP14 - 5.ª Aula
21 Outubro 2024, 10:30 • Susana Duarte Santos
Séries numéricas: séries de Mengoli; séries de Dirichlet; condição necessária de convergência; critérios de comparação, da raiz, da razão e de Leibniz; aplicação das séries no cálculo de limites. Noções topológicas. Estudo de limites de funções. Continuidade de funções e classificação de descontinuidades. Resolução de exercícios da Ficha 1: 43 m) e sugestões para o n); 53 e); 54 j), l); 57 c), d), e) (e mais um suplementar). Resolução dos exercícios 2a) e c) da Ficha introdutória. Resolução dos exercícios 1 a), 10 g) e 21 da Ficha 2.
Aula T15 - Limites notáveis. Teorema de Bolzano
21 Outubro 2024, 09:30 • Ana Rute Domingos
Cálculo de limites envolvendo funções do tipo fg. Prova de 0+∞=0 e 0-∞=+∞.
Revisão sobre o Teorema de Bolzano e enunciado da versão mais geral.
Prova rigorosa de que, no mais infinito, a exponencial de base maior do que 1 cresce mais rapidamente do que qualquer potência de x.
Retorno
ao Teorema de Bolzano: exemplos variados de aplicação, análise da
influência das hipóteses na obtenção das conclusões do mesmo.
Prova de
que qualquer polinómio de grau ímpar admite, pelo menos, um zero real. Extensão
do resultado ao caso em que a função contínua é limitada ou ilimitada num
intervalo genérico, mas com limites laterais nos extremos do intervalos e
exemplo de aplicação.
TP12 - Aula 5
18 Outubro 2024, 11:30 • Ana Rute Domingos
Estudo
de séries numéricas (condição necessária de convergência, critérios de
comparação, da razão, de Leibniz, séries de Dirichlet). Discussão de
problemas diversos incluindo a resolução dos exercícios da Ficha 1: 52. c), d);
53. a), c), g), j), l); 57. c), d), e), f).
Aula T14 - Limites notáveis Novas indeterminações
18 Outubro 2024, 10:00 • Ana Rute Domingos
Classificação das descontinuidades de uma função: definição, exemplos e análise gráfica.
Limites notáveis: demonstração, exemplos e consequências da conjugação com o limite da função composta.
Obtenção de relações assintoticamente iguais envolvendo as funções seno, exponencial e logaritmo por exploração dos limites notáveis, e aplicação das mesmas ao cálculo de limites e ao estudo de séries numéricas.
Aula T13 – Continuidade
16 Outubro 2024, 10:00 • Ana Rute Domingos
Continuidade de funções r.v.r.: definição, caracterização por sucessões, em pontos de acumulação do domínio, propriedades, caracterização através dos limites laterais, exemplos.
Prolongamento de funções de prolongamento por continuidade:
definição e exemplos.
Álgebra das funções contínuas. Conceito de função
elementar. Continuidade da função composta. Limite da função
composta: teorema, exemplos e aplicações.