Sumários
TP12 - Aula 6
25 Outubro 2024, 11:30 • Ana Rute Domingos
Estudo de limites (definição segundo Heine, limites
laterais, limites notáveis, relação assintoticamente igual, enquadramento e
corolário). Continuidade. Classificação de descontinuidades. Discussão de
problemas diversos incluindo a resolução dos exercícios da
Ficha 2: 10 g) i) e ii), 24. a), b); 25. d); 31.
f), g); 32. j), k), l), s), t), x); 42. d).
Aula T17 – Derivação. Derivação da função composta
25 Outubro 2024, 10:00 • Ana Rute Domingos
A função derivada. Regras de derivação. Primeira tabela de
derivadas.
Diferenciabilidade segundo Weierstrass e equivalência com a
noção de Cauchy (demonstração).
Derivadas de ordem superior, funções de classes Cn e C
infinito. Derivação da função composta. Exemplos e segunda tabela de derivadas.
Aula T16 - Teorema de Bolzano (conclusão). Derivação
23 Outubro 2024, 10:00 • Ana Rute Domingos
Demonstração da versão clássica do Teorema de Bolzano. Aplicações teóricas do Teorema de Bolzano: Toda a função contínua transforma intervalos em intervalos (com exemplos de aplicação), a inversa de uma função contínua e injectiva num intervalo é contínua (exemplos e contraexemplo). Conclusão do Capítulo 2.
Motivação ao conceito de derivada. Início do Capítulo 3. Revisão
sobre o conceito de derivada segundo Cauchy. A derivada como taxa de variação, interpretação
cinemática do conceito de derivada, noção de velocidade. Derivadas laterais.
Relação entre diferenciabilidade e continuidade, exemplos.
TP11 - Aula 6
22 Outubro 2024, 11:30 • Ana Rute Domingos
Noções topológicas. Cálculo
de limites explorando a caracterização segundo Heine. Estudo de limites (definição segundo Heine,
limites laterais, limites notáveis, relação assintoticamente igual,
enquadramento e corolário). Continuidade. Classificação de
descontinuidades. Discussão de problemas diversos incluindo a resolução
dos exercícios da
Ficha 2: 1. f); 10 g) i) e ii), 24. a), b); 25.
d); 31. b), f), g); 32. j), k), l), s), t); 42. d) (dois modos).
TP13 - 5.ª Aula
21 Outubro 2024, 13:00 • Susana Duarte Santos
Séries numéricas: séries de Dirichlet; condição necessária de convergência; critérios de comparação, da raiz, da razão e de Leibniz; aplicação das séries no cálculo de limites. Noções topológicas. Estudo de limites de funções. Continuidade de funções e classificação de descontinuidades. Resolução de exercícios da Ficha 1: 53 e); 54 j), l); 57 c), d), e). Resolução dos exercícios 2 a) e c) da Ficha introdutória. Resolução dos exercícios 1 a) e 10 g) da Ficha 2.