Sumários
TP14 - 13.ª Aula
16 Dezembro 2024, 10:30 • Susana Duarte Santos
Integrais impróprios; critério do integral. Séries de potências; séries de Taylor. Resolução
de exercícios da Ficha 4: 58 b); 62 a), b). Resolução
de exercícios da Ficha 5: 4 i) (e sugestões para uma resolução alternativa); 12 f) (e sugestões para uma resolução alternativa); 15 b); 18 e); 22 f); 25 d); 26 a).
Aula T38 – Binomial. Aplicações das Séries de Taylor (início)
16 Dezembro 2024, 09:30 • Ana Rute Domingos
TP12 - Aula 13
13 Dezembro 2024, 11:30 • Ana Rute Domingos
Integral
indefinido. Integração: Fórmula de Barrow;
integração por partes e por substituição. Técnicas de cálculo de integrais sem
o cálculo da primitiva da função integranda.
Discussão
de problemas diversos incluindo a resolução dos exercícios da Ficha 4: 27. e); 39.
e) (2 modos), k), h); 40. c); 42. a); b); 51. a), b), c) (2 modos); d), e), f);
55. a), análise de b), c).
Aula T37 - Funções Analíticas. Séries de Taylor
13 Dezembro 2024, 10:00 • Ana Rute Domingos
O exemplo de Cauchy de uma função de classe C-infinito e não analítica.
Série de Taylor: comentários históricos sobre a sua origem, exemplos
clássicos e aplicações. Demonstração do Teorema de Taylor. Condição suficiente
para que uma função seja analítica num ponto e respetivo corolário. Determinação
de séries de Taylor a partir de desenvolvimentos de referência, por manipulação
algébrica, derivação e integração termo a termo. Exemplos usando a função
exponencial, funções racionais, a função logarítmica e a função arco tangente.
Aula T36 - Operações com séries de potências
11 Dezembro 2024, 10:00 • Ana Rute Domingos
Operações algébricas com séries de potências: propriedades e exemplos.
Referência
à continuidade da função soma de uma série de potências.
Teorema
de Abel: enunciado e exemplo de aplicação.
Operações
analíticas com séries de potências: derivação e integração termos a termo.
Primeiros exemplos.
Obtenção
do valor da soma de séries numéricas a partir de séries de potências adequadas. Prova de que a função soma da série de
potências é uma função de classe C-infinito.
Funções
analíticas: definição, exemplos e propriedades.
Início do estudo das séries de Taylor: definição, unicidade
(com prova).