Sumários

TP14 - 13.ª Aula

16 Dezembro 2024, 10:30 • Susana Duarte Santos

Integrais impróprios; critério do integral. Séries de potências; séries de Taylor. Resolução de exercícios da Ficha 4: 58 b); 62 a), b). Resolução de exercícios da Ficha 5: 4 i) (e sugestões para uma resolução alternativa); 12 f) (e sugestões para uma resolução alternativa); 15 b); 18 e); 22 f); 25 d); 26 a).

Aula T38 – Binomial. Aplicações das Séries de Taylor (início)

16 Dezembro 2024, 09:30 • Ana Rute Domingos

Determinação de séries de Taylor de funções racionais, do arco tangente composto com uma potência de x.

O desenvolvimento de Maclaurin da função Binomial e observações ao mesmo.

Exemplos variados de aplicações das séries de Taylor: cálculo de derivadas de funções analíticas no ponto em torno do qual se conhece o desenvolvimento de Taylor, obtenção da função soma para certas séries de potências, soma de séries numéricas. 

TP12 - Aula 13

13 Dezembro 2024, 11:30 • Ana Rute Domingos

Integral indefinido. Integração: Fórmula de Barrow; integração por partes e por substituição. Técnicas de cálculo de integrais sem o cálculo da primitiva da função integranda.

Discussão de problemas diversos incluindo a resolução dos exercícios da Ficha 4: 27. e); 39. e) (2 modos), k), h); 40. c); 42. a); b); 51. a), b), c) (2 modos); d), e), f); 55. a), análise de b), c).

Aula T37 - Funções Analíticas. Séries de Taylor

13 Dezembro 2024, 10:00 • Ana Rute Domingos

O exemplo de Cauchy de uma função de classe C-infinito e não analítica.

Série de Taylor: comentários históricos sobre a sua origem, exemplos clássicos e aplicações. Demonstração do Teorema de Taylor. Condição suficiente para que uma função seja analítica num ponto e respetivo corolário. Determinação de séries de Taylor a partir de desenvolvimentos de referência, por manipulação algébrica, derivação e integração termo a termo. Exemplos usando a função exponencial, funções racionais, a função logarítmica e a função arco tangente.

Aula T36 - Operações com séries de potências

11 Dezembro 2024, 10:00 • Ana Rute Domingos

Operações algébricas com séries de potências: propriedades e exemplos.

Referência à continuidade da função soma de uma série de potências.

Teorema de Abel: enunciado e exemplo de aplicação.

Operações analíticas com séries de potências: derivação e integração termos a termo. Primeiros exemplos.

Obtenção do valor da soma de séries numéricas a partir de séries de potências adequadas. Prova de que a função soma da série de potências é uma função de classe C-infinito.

Funções analíticas: definição, exemplos e propriedades.

Início do estudo das séries de Taylor: definição, unicidade (com prova).